Arviointi

HUOM! Tällä sivulla on toistaiseksi kevään 2021 arviointikriteerit. Nykyiset kurssit on laadittu uusien kriteerien mukaan. Tämä sivu tulee päivittymään lukuvuoden aikana vastaamaan nykyisiä kriteereitä. (7.8.2021)

Matematiikan oppiaineen tehtävä (ops)

Opetussuunnitelma kokonaisuudessaan (pdf)

”(15.4.4) Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää oppilaiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tieto- ja viestintäteknologiaa. Matematiikan opetus tukee oppilaiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan ja positiivista minäkuvaa matematiikan oppijoina. Se kehittää myös viestintä-, vuorovaikutus- ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan. Opetus ohjaa oppilaita ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää oppilaiden kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti. Vuosiluokkien 7−9 matematiikan opetuksen tehtävänä on vahvistaa matemaattista yleissivistystä. Opetuksessa syvennetään matemaattisten käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien ymmärtämistä. Opetus innostaa oppilaita löytämään ja hyödyntämään matematiikkaa omassa elämässään. Oppilaiden valmiuksiin kuuluvat ongelmien matemaattinen mallintaminen ja ratkaiseminen. Matematiikan opetus ohjaa oppilaita tavoitteelliseen, täsmälliseen, keskittyneeseen ja pitkäjänteiseen toimintaan. Oppilaita rohkaistaan esittämään ratkaisujaan ja keskustelemaan niistä. Opetuksessa kehitetään oppilaiden yhteistyötaitoja.”

Opiskelu Homman nimi on matematiikka-sivuilla mahdollistaa oikeudenmukaisen ja monipuolisen arvioinnin. Oppilaan tekeminen oman tason mukaisesti,  ja kehittyminen siinä, on arvioinnissa keskiössä. 

Laaja-alaiset osaamisen taidot

L1-L7 toteutuvat Homman nimi on matematiikka -sivustolla kauttaaltaan. Niitä harjoitellaan opiskelun ohessa.

Arvioinnin monimuotoisuus Taagi-sivustolla

Matematiikan summatiivisessa arvioinnissa käytetään montaa eri tapaa, kuten tuntityöskentely, kotitehtävät, vihkot, testit, kokeet sekä muut näyttötavat. Oppilaiden kanssa käytävät kehityskeskustelut ovat hyvä tapa toteuttaa formatiivista arviontia. Kehityskeskusteluiden helpottamiseksi on laadittu lomake (opettajan materiaalissa).

Oppilaan oppimisen arviointi matematiikassa vuosiluokilla 7 – 9  (ops)

”Monipuolisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella tuetaan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä ja ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Palaute tukee oppilaiden myönteistä minäkuvaa matematiikan oppijana. Oppilaille annetaan säännöllisesti tietoa oppimisen edistymisestä ja suoriutumisesta suhteessa asetettuihin matematiikan tavoitteisiin. Arviointi ohjaa oppilaita kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä pitkäjänteisen työskentelyn taitoja. Palaute auttaa oppilaita huomaamaan, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten.

Oppilailla on aktiivinen rooli arvioinnissa. Itsearvioinnissa oppilaat oppivat asettamaan tavoitteita oppimiselleen ja havainnoimaan edistymistään suhteessa tavoitteisiin.  Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailla tulee olla mahdollisuus osoittaa osaamistaan eri tavoin. Arvioinnin kohteena ovat matemaattiset tiedot ja taidot sekä niiden soveltaminen. Lisäksi arvioinnissa kiinnitetään huomiota tekemisen tapaan ja taitoon perustella ratkaisuja sekä ratkaisujen rakenteeseen ja oikeellisuuteen. Arvioinnissa otetaan huomioon myös taito hyödyntää välineitä mukaan lukien tieto- ja viestintäteknologiaa.

Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Tuotoksen arvioinnissa kiinnitetään huomiota tuotoksen matemaattiseen sisältöön ja esitystapaan. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Päättöarviointi sijoittuu siihen lukuvuoteen, jona matematiikan opiskelu päättyy kaikille yhteisenä oppiaineena.  Päättöarvioinnilla määritellään, miten oppilas on opiskelun päättyessä saavuttanut matematiikan oppimäärän tavoitteet. Päättöarvosana muodostetaan suhteuttamalla oppilaan osaamisen taso matematiikan valtakunnallisiin päättöarvioinnin kriteereihin. Matematiikassa oppilaan osaaminen kehittyy eri tavoitealueilla oppimäärän päättövaiheeseen saakka. Päättöarvosanan muodostamisessa otetaan huomioon kaikki valtakunnalliset päättöarvioinnin kriteerit riippumatta siitä, mille vuosiluokalle vastaava tavoite on asetettu paikallisessa opetussuunnitelmassa. Oppilas saa arvosanan kahdeksan (8), mikäli hän osoittaa keskimäärin oppiaineen kriteerien määrittämää osaamista. Arvosanan kahdeksan tason ylittäminen joidenkin tavoitteiden osalta voi kompensoida tasoa heikomman suoriutumisen joidenkin muiden tavoitteiden osalta.”

Uudistuneet kriteerit

Päättöarvioinnin kriteerit

Työskentelyn taidot (T1 – T9)

(Arvioinninkohde) Arvosanan kahdeksan kriteerit   ja miten toteutuu Taagi-sivustolla.

T1 Vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.

Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet: Oppilas oppii tunnistamaan, mitkä asiat ja opiskelutavat motivoivat häntä. Oppilas pyrkii vahvistamaan positiivista minäkuvaansa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.

Ei vaikuta arvosanan muodostamisen perusteena. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.

Kaikki koealueet. Tehtävät, pelit.


T2 Kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien. (Vastuunottaminen opiskelusta.)

Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet: Oppilas aloittaa työskentelyn, ylläpitää sitä ja arvioi, milloin työskentely on saatu päätökseen. Hän osallistuu omatoimisesti ryhmän toimintaan.

Arvosanan viisi oppilas kykenee ohjattuna aloittamaan työskentelyn ja ylläpitämään sitä.

Arvosanan seitsemän oppilas työskentelee osin itsenäisesti ja saattaa työskentelyn ohjattuna loppuun. Oppilas osallistuu ryhmän toimintaan vaihtelevasti.

Arvosanan kahdeksan oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan.

Arvosanan yhdeksän oppilas ottaa vastuuta ryhmän toiminnasta ja pyrkii kehittämään koko ryhmän osaamista.

Kaikki koealueet. Täsmällinen vihkotyöskentely, kaverin kanssa tehtävistä puhuminen, kokeet ja testit.


T3 Ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. (Opittujen asioiden yhteydet)

Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet: Oppilas havaitsee ja ymmärtää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Hän osaa kuvailla, selittää ja soveltaa ymmärtämäänsä.

Arvosanan viisi oppilas havaitsee ohjattuna opittavien asioiden välisiä yhteyksiä.

Arvosanan seitsemän oppilas havaitsee ja kuvailee oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.

Arvosanan kahdeksan oppilas havaitsee ja selittää perustellen oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.

Arvosanan yhdeksän oppilas yhdistää oppimiaan asioita ja kuvailee, mistä opittujen asioiden yhteys johtuu.

Kaikki koealueet. Näyttötehtävät.


T4 Kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti. (Matemaattinen ilmaisu)

Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet: Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan täsmällisesti eri ilmaisukeinoja käyttäen.

Arvosanan viisi oppilas ilmaisee ohjattuna matemaattista ajatteluaan jollakin tavalla.

Arvosanan seitsemän oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan joko suullisesti tai kirjallisesti.

Arvosanan kahdeksan oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti. 

Arvosanan yhdeksän oppilas ilmaisee perustellen matemaattista ajatteluaan.

Kaikki koealueet. Täsmällinen vihkotyöskentely, kaverin kanssa tehtävistä puhuminen, kokeet ja testit. Tietyissä kursseissa näyttötehtävä.


T5 Tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä. (Ongelmanratkaisutaidot)

Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet: Oppilas jäsentää ongelmia, tunnistaa niistä matemaattista informaatiota ja ratkaisee niitä hyödyntäen matematiikan menetelmiä.

Arvosanan viisi oppilas jäsentää ohjattuna ongelmia ja ratkaisee osia ongelmasta.

Arvosanan seitsemän oppilas  osaa poimia annetusta ongelmasta matemaattisen informaation ja ratkaisee ohjattuna ongelmia.

Arvosanan kahdeksan oppilas jäsentää ja ratkaisee loogista ja luovaa ajattelua vaativia ongelmia.

Arvosanan yhdeksän oppilas tutkii, onko olemassa muita ratkaisuvaihtoehtoja.

Kaikki koealueet. Tehtävien ratkaiseminen, testit ja kokeet.


T6 Ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä. (Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja)

Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet: Oppilas arvioi ja kehittää matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä.

Arvosanan viisi oppilas selittää ohjattuna tuottamansa ratkaisun ja pohtii ohjattuna tuloksen mielekkyyttä.

Arvosanan seitsemän oppilas selittää laatimansa ratkaisun, pohtii tuloksen mielekkyyttä ja arvioi ohjattuna ratkaisuaan.

Arvosanan kahdeksan oppilas tarkastelee kriittisesti matemaattista ratkaisuaan ja tuloksen mielekkyyttä.

Arvosanan yhdeksän oppilas arvioi ja tarvittaessa kehittää ratkaisuaan.

Kaikki koealueet. Päässälaskut, testit ja kokeet sekä näyttötehtävät.


T7 Rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa. (Matematiikan soveltaminen)

Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet: Oppilas tunnistaa ja käyttää matematiikkaa eri ympäristöissä ja toisissa oppiaineissa sekä muotoilee ongelmia matematiikan kielelle.

Arvosanan viisi oppilas tunnistaa matematiikan käyttömahdollisuudet ympärillään ja tietää ongelman matemaattisen muotoilun tarpeellisuuden.

Arvosanan seitsemän oppilas soveltaa matematiikkaa muotoillen ongelmia matematiikan kielelle annettuja esimerkkejä noudattaen

Arvosanan kahdeksan oppilas soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä muotoillen reaalimaailman ongelmia matematiikan kielelle.

Arvosanan yhdeksän oppilas antaa esimerkkejä, kuinka matematiikkaa sovelletaan yhteiskunnassa. Oppilas hyödyntää matematiikan taitojaan eri tilanteissa. 

Kaikki koealueet. Tehtävät, testit, kokeet ja näyttötehtävät.


T8 Ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun. (Tiedon analysointi ja kriittinen tarkastelu)

Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet: Oppilas hankkii ja analysoi tietoa ja pohtii sen todenperäisyyttä ja merkitsevyyttä.

Arvosanan viisi oppilas osaa vertailla ohjattuna tietoa matemaattisella perusteella.

Arvosanan seitsemän oppilas käsittelee ja esittää tietoa annetun esimerkin mukaisesti.

Arvosanan kahdeksan oppilas hankkii, käsittelee ja esittää tietoa sekä pohtii sen uskottavuutta. 

Arvosanan yhdeksän oppilas  soveltaa tiedonhallinta- ja analysointitaitoja, tulkitsee tietoa sekä arvioi tiedon luotettavuutta.

Tilastomatematiikan projektityö.


T9 Opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa. (Tieto- ja viestintäteknologian käyttö)

Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet: Oppilas soveltaa tarkoituksenmukaista teknologiaa matematiikan opiskelussa ja ongelmia ratkaistaessa.

Arvosanan viisi oppilas tutustuu matematiikan oppimista tukevaan ohjelmistoon ja käyttää sitä ohjatusti.

Arvosanan seitsemän oppilas käyttää sopivaa ohjelmistoa omien tuotosten laatimiseen ja matematiikan opiskeluun.

Arvosanan kahdeksan oppilas käyttää tieto- ja viestintäteknologiaa matemaattisten ongelmien tarkastelemiseen ja ratkaisemiseen.

Arvosanan yhdeksän oppilas soveltaa ja yhdistää tietoja viestintäteknologiaa tutkivassa työskentelyssä.

Kurssien näyttö sekä projektityöt. MA750 geogebra


Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet (T10 – T20)

Arvosanan kahdeksan kriteerit ja miten toteutuu Homman nimi on matematiikka -sivustolla.

T10 Ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa. (Päättely- ja laskutaito)

Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet: Oppilas tekee päätelmiä ja laskelmia arjen toimintojensa tueksi. Hän rohkaistuu käyttämään päässälaskutaitoaan.

Arvosanan viisi oppilas laskee päässään lyhyitä laskutoimituksia ja löytää ohjattuna matemaattisia säännönmukaisuuksia.

Arvosanan seitsemän oppilas laskee päässään laskutoimituksia ja löytää matemaattisia säännönmukaisuuksia.

Arvosanan kahdeksan oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa.

Arvosanan yhdeksän oppilas laskee päässään monivaiheisia laskutoimituksia ja soveltaa päättelykykyään eri tilanteissa.

Kaikki kurssit. Päässälaskut, tehtävät, testit, kokeet ja näyttötyöt.


T11 Ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla. (Peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla)

Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet: Oppilas laskee peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla.

Arvosanan viisi oppilas laskee samannimisten, positiivisten murtolukujen 

Arvosanan seitsemän oppilas laskee positiivisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuja.

Arvosanan kahdeksan oppilas laskee sujuvasti peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla.

Arvosanan yhdeksän oppilas hyödyntää rationaalilukujen peruslaskutoimituksia. 

Kaikki kurssit. Erityisesti MA100 ja MA150.


T12 Tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin. (Lukukäsite)

Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet: Oppilas ymmärtää reaalilukujen algebrallisia, järjestys- ja tarkkuusominaisuuksia sekä tutustuu piihin ja neliöjuureen.

Arvosanan viisi oppilas sijoittaa annetun desimaaliluvun lukusuoralle. Oppilas tunnistaa tilanteet, jolloin tarvitaan pyöristämistä.

Arvosanan seitsemän oppilas kuvailee, millaisia lukuja on eri lukujoukoissa ja sijoittaa niitä lukusuoralle. Oppilas pyöristää luvun annettuun tarkkuuteen.

Arvosanan kahdeksan oppilas tunnistaa rationaaliluvun ja irrationaaliluvun eron. Oppilas pyöristää luvun oikeaan tarkkuuteen.

Arvosanan yhdeksän oppilas ymmärtää tarkan arvon ja likiarvon eron sekä määrittää lukujen suuruusjärjestyksen.

Kaikki kurssit.


T13 Tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta. (Prosentin käsite ja prosenttilaskenta)

Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet: Oppilas ymmärtää prosentin ja prosenttiyksikön käsitteet ja kertoo niiden käytöstä eri tilanteissa. Hän laskee prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän

Arvosanan viisi oppilas selittää, päättelee tai laskee prosenttiosuuden ja prosenttiluvun osoittaman määrän.

Arvosanan seitsemän oppilas laskee prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutoksen suuruuden ja muutoksen prosentteina.

Arvosanan kahdeksan oppilas osaa käyttää prosenttilaskennan eri menetelmiä. Oppilas ymmärtää prosentin ja prosenttiyksikön välisen eron. 

Arvosanan yhdeksän oppilas tekee suhteellista vertailua ja hyödyntää prosenttilaskentaa eri tilanteissa

Kurssi MA500 ja siitä ylöspäin.


T14 Ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan. (Tuntemattoman
käsite ja yhtälönratkaisutaidot)

Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet: Oppilas ymmärtää tuntemattoman ja lausekkeen käsitteet sekä ratkaisee ensimmäisen asteen ja vaillinaisen toisen asteen yhtälöitä päättelemällä ja symbolisesti.

Arvosanan viisi oppilas yhdistää samanmuotoisia termejä. Oppilas ratkaisee ohjattuna ensimmäisen asteen yhtälöitä ja päättelee ohjattuna vaillinaisen toisen asteen yhtälön jonkin ratkaisun.

Arvosanan seitsemän oppilas sieventää lausekkeita. Oppilas ymmärtää yhtäsuuruuden säilymisen ja ratkaisee ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti ja vaillinaisen toisen asteen yhtälön joko päättelemällä tai symbolisesti.

Arvosanan kahdeksan oppilas ymmärtää yhtäsuuruuden käsitteen ja ratkaisee vaillinaisen toisen asteen yhtälön symbolisesti. 

Arvosanan yhdeksän oppilas käyttää sujuvasti tuntematonta yhtälön muodostamisessa ja hyödyntää yhtälönratkaisun taitoja ongelmanratkaisussa.

Kurssien MA250, MA450, MA600, MA650, MA750, MA800 ja MA850 sisällöt.


T15 Ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista. (Muuttujan ja funktion käsitteet sekä kuvaajien tulkitseminen ja tuottaminen)

Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet: Oppilas laajentaa käsitystään muuttujista kahden muuttujan yhtälöihin ja piirtää ensimmäisen ja toisen asteen funktion kuvaajia. Oppilas tekee päätelmiä funktion ja sen kuvaajan välisestä yhteydestä.

Arvosanan viisi oppilas laskee lausekkeen arvon ja lukee leikkauspisteiden koordinaatteja. 

Arvosanan seitsemän oppilas sijoittaa muuttujan paikalle lukuarvoja ja saatuja pisteitä koordinaatistoon. Oppilas tunnistaa nousevan ja laskevan suoran yhtälöstä. Oppilas piirtää ohjattuna ensimmäisen asteen funktion kuvaajan koordinaatistoon

Arvosanan kahdeksan oppilas ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteen sekä osaa piirtää funktion kuvaajia. Oppilas ratkaisee
annetun yhtälöparin graafisesti ja algebrallisesti. Oppilas ratkaisee annetun yhtälöparin graafisesti ja algebrallisesti.

Arvosanan yhdeksän oppilas käyttää yhtälöparia ongelmanratkaisussa ja ymmärtää yhtälönratkaisun geometrisen merkityksen.  Oppilas osaa tulkita kuvaajia monipuolisesti.

Kurssien MA600, MA650, MA750, MA800 ja MA850 sisällöt.


T16 Tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä. (Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen)

Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet: Oppilas tuntee pisteen, suoran, kulman, janan ja puolisuoran käsitteet ja niihin liittyviä ominaisuuksia. Hän nimeää monikulmioita, tietää niiden ominaisuuksia ja laskee niiden piirejä. Oppilas ymmärtää symmetriaan ja yhdenmuotoisuuteen liittyviä ominaisuuksia ja verrannollisuutta.

Arvosanan viisi oppilas Oppilas tunnistaa ja nimeää kulmia ja monikulmioita ja laskee ohjattuna niihin liittyviä laskuja. Oppilas piirtää suoran suhteen symmetrisiä kuvioita.

Arvosanan seitsemän oppilas piirtää pisteen suhteen symmetrisiä kuvioita. Oppilas löytää vastinosat yhdenmuotoisista kuvioista, käyttää verrantoa ja osaa määrittää mittakaavan.

Arvosanan kahdeksan oppilas hyödyntää perustellen geometrian peruskäsitteisiin ja yhdenmuotoisuuteen liittyviä ominaisuuksia. Oppilas käyttää verrantoa ja ymmärtää mittakaavan käsitteen. 

Arvosanan yhdeksän oppilas käyttää yhdenmuotoisuutta ja verrantoa ongelmanratkaisussa. (trigonometria sin x alhaalla.)

Kurssien MA250, MA450 ja MA850 sisällöt.


T17 Ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia. (Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen)

Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet: Oppilas ymmärtää suorakulmaisen kolmion ominaisuuksia ja hyödyntää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Oppilas tietää ympyrään liittyviä käsitteitä ja ominaisuuksia sekä osaa laskea ympyrän kehän pituuden.

Arvosanan viisi oppilas laskee hypotenuusan pituuden käyttämällä Pythagoraan lausetta. Oppilas osaa tutkia kolmion suorakulmaisuutta. Oppilas tunnistaa ympyrään liittyviä käsitteitä ja laskee ohjattuna ympyrän kehän pituuden.

Arvosanan seitsemän oppilas ratkaisee suorakulmaisen kolmion sivun pituuden Pythagoraan lauseella ja löytää kulmalle viereisen ja vastaisen kateetin ja hypotenuusan sekä tietää, miten ne liittyvät trigonometrisiin funktioihin. Oppilas laskee ympyrän kehän pituuden.

Arvosanan kahdeksan oppilas ratkaisee annetusta suorakulmaisesta kolmiosta kulmien suuruudet ja sivujen pituudet. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet sekä laskee keskuskulmaa vastaavan kaaren pituuden. 

Arvosanan yhdeksän oppilas käyttää Pythagoraan lausetta ja sen käänteislausetta sekä trigonometriaa ongelmanratkaisussa.

Kurssien MA450, MA800, MA850 sisällöt.


T18 Kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia. (Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito)

Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet: Oppilas tietää avaruuskappaleisiin liittyviä nimityksiä ja ominaisuuksia. Hän osaa laskea tasokuvioiden pintaaloja sekä kappaleiden tilavuuksia ja vaipan pintaaloja. Hän soveltaa tietojaan käytännön tilanteisiin ja tekee pinta-alayksiköiden, tilavuusyksiköiden ja vetomittojen välillä muunnoksia.

Arvosanan viisi oppilas muuntaa yleisimmin käytettyjä pinta-alan ja tilavuuden yksiköitä. Oppilas osaa laskea suorakulmion pinta-alan ja suorakulmaisen särmiön tilavuuden.

Arvosanan seitsemän oppilas muuntaa pinta-alan ja tilavuuden yksiköitä. Oppilas laskee yleisimpien tasokuvioiden pintaalat ja kappaleiden tilavuudet.

Arvosanan kahdeksan oppilas käyttää pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia. Oppilas laskee yksittäisen tasokuvion pinta-alan ja kappaleen tilavuuden sekä vaipan pinta-alan. Oppilas laskee keskuskulmaa vastaavan sektorin pinta-alan. 

Arvosanan yhdeksän oppilas laskee moniosaisen tasokuvion pinta-alan, kappaleen tilavuuden ja vaipan pinta-alan sekä hyödyntää osaamistaan ongelmanratkaisussa.

Kurssien MA450 ja MA850 sisällöt.


T19 Ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä. (Tilastolliset tunnusluvut ja todennäköisyyslaskenta)

Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet: Oppilas hallitsee aineistojen keräämisen, luokittelun, analysoinnin ja raportoinnin. Hän lukee ja tulkitsee diagrammeja sekä tekee ennusteita niihin perustuen. Oppilas laskee keskiarvon ja
määrittää tyyppiarvon sekä mediaanin ja tekee niiden perusteella päätelmiä. Oppilas määrittää klassisen ja tilastollisen todennäköisyyden sekä ymmärtää niiden antamaa informaatiota.

Arvosanan viisi oppilas Oppilas lukee tiedon pylväs-, viiva- ja ympyrädiagrammista sekä taulukosta. Oppilas laskee keskiarvon ja määrittää ohjattuna tyyppiarvon ja mediaanin. Oppilas päättelee ohjattuna klassisia todennäköisyyksiä.

Arvosanan seitsemän oppilas  osaa esittää tiedon sopivalla diagrammilla tai taulukolla. Oppilas laskee tavallisimpia keskilukuja, määrittää vaihteluvälin ja osaa ohjattuna kertoa tutkimustuloksista ja johtopäätöksistä. Oppilas laskee klassisia todennäköisyyksiä.

Arvosanan kahdeksan oppilas hallitsee keskeiset tilastolliset tunnusluvut. Oppilas osaa toteuttaa pienen tutkimuksen, jossa hyödyntää tilastolaskentaa. Oppilas määrittää klassisia ja tilastollisia todennäköisyyksiä. 

Arvosanan yhdeksän oppilas havainnoi ja vertailee tutkimuksia tilastollisia tunnuslukuja hyödyntäen. Oppilas käyttää todennäköisyyslaskentaa ongelmanratkaisussa.

MA500 sekä projektityö.


T20 Ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen. (Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot)

Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet: Oppilas ymmärtää algoritmisen ajattelun periaatteita. Hän osaa lukea, kommentoida, tulkita, testata, suunnitella ja ohjelmoida pieniä ohjelmia, joilla ratkaistaan matemaattisia ongelmia.

Arvosanan viisi oppilas tunnistaa yksinkertaisen algoritmin askeleet ja testaa ohjattuna valmiita ohjelmia.

Arvosanan seitsemän oppilas käyttää ehto- ja toistorakennetta ohjelmoinnissa sekä testaa ja tulkitsee ohjelmia.

Arvosanan kahdeksan oppilas osaa soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja osaa ohjelmoida yksinkertaisia ohjelmia.

Arvosanan yhdeksän oppilas hyödyntää ohjelmointia ongelmien ratkaisussa. Oppilas muokkaa ja kehittää ohjelmaa.

Ohjelmointiosuudet.


Arviointiesimerkki

Jokainen opettaja määrittelee omat arviointikriteerit.

Seuraavassa on yksi tapa toteuttaa arviointia.

  • Wilma laskee painotetun keskiarvoarvosanan. Arvosana pyöristetään kurssin lopussa kokonaisluvuksi, joka on kurssin arvosana.
  • Välitodistuksen arvosana on kurssiarvosanojen keskiarvo.
  • Opettaja voi kesken kurssia antaa väli(koe)arvosanan. Tämä (koe)arvosana muutetaan lopulliseksi (koe)arvosanaksi kurssin päätyttyä.
    • Esimerkiksi opettaja voi tarkistaa vihkot kesken kurssin. Jos oppilas parantaa/heikentää työskentelyä tämän jälkeen, numero muutetaan oikeaksi kurssin päätyttyä.

Arviointikriteerit lyhyesti

  • Tavoitteellinen työskentely (tuntityöskentely) 20 %
  • Kotitehtävät 12,5 %
  • Vihkotyöskentely 15 %
  • Testit 12,5 %
  • Näyttö 40 %
  • Yhteensä 100 %

Kurssin arvosanan muodostuminen

  • Tavoitteellinen työskentely 20 %
    • Arvionti perustuu tekemiseen, osaamiseen ja opiskelutaitoihin. Arvosana muodostuu oppilaan osaamisesta arvioitavien tavoitteiden T2 – T20 mukaisesti  oppitunneilla tapahtuvasta näytöstä (15 %).
    • Lisäksi arviointiin vaikuttavat asiat (5 %):
      • työnteon aloittaminen
      • työskentelyvälineet
      • avun pyytäminen (positiivisessa mielessä)
      • kaverin auttaminen
      • Wilma-merkinnät
      • opettajan kehotukset
      • asiassa pysyminen (Mitä näytön ruudulla näkyy)
      • työrauhan antaminen
      • Wilmaan annetaan kurssin päätyttyä yksi (koe)arvosana. Painoarvoksi tulee 0,2.
  • Kotitehtävät 12,5 %
  • Vihkotyöskentely 15 % 
    • Arvionti perustuu osaamiseen ja matemaattiseen ilmaisuun (kriteerit T2 T4, T10 ja T11).
    • Vihkon merkinnät
      • Päässälaskut
      • Vihkotehtävät
    • Wilmaan annetaan kurssin päätyttyä yksi (koe)arvosana vihkotyöskentelystä. Painoarvoksi tulee 0,15.
  • Testit 12,5 %
    • Testinumerot.
    • Wilmaan annetaan jokaisesta testistä koenumero. Yhden testin painoarvoksi tulee 0,1/n, missä n on testien lukumäärä.
  • Näyttö 40 %
    • Näyttö voi olla koe, kirjallinen esitys, kotikoe, tuntipäiväkirja, esitelmä, videoitava kotitehtävä tai muu arvioitava tuotos. Wilmaan annetaan numero. Painoarvoksi tulee 0,4.
    • Kun kurssi sisältää videoitavan kotitehtävän, on kokeen painoarvo 0,3 ja videotehtävän 0,1. * 26.9.2021 siirretty kotitehtävien alle.
  • Itsearvionti

Väliarviointi

Väliarviointia annettaessa otetaan huomioon jokainen kyseisenä lukukautena käyty kurssi. Jos kursseja on kolme, yllä olevat prosentit jaetaan vielä kolmella. Wilman laskema keskiarvo on näin suoraan oppilaan osaamista vastaava arvosana.