Teoria
Kolmion pinta-alan
laskeminen
Kolmion pinta-ala
on puolet
suunnikkaan
pinta-alasta.
Kolmion pinta-alan
kaava
\[A=\frac{a \cdot h}{2}\]
a = kanta (leveys)
h = korkeus
Kolmio nimetaan sen mukaan miten kolmio on "pöydällä" pystyssä. Korkeus on kolmion kohtisuora korkeus.
Kanta on kolmion
sivu, joka on
alaspäin
Esimerkki 1
Kolmion korkeus
on 10,5 cm ja
kanta 13 cm.
Laske pinta-ala.
1. Kuva
2. Tiedot
A = ?
Pinta-ala = ?
\(A=\frac{a \cdot h}{2}\)
Pinta-ala = (kanta * korkeus)/2
a= 13 cm
Kanta = 13 cm
h = 10,5 cm
Korkeus = 10,5 cm
3. Laskut
\[A=\frac{a \cdot h}{2}\]
\[A=\frac{13 \text{ cm} \cdot 10,5\text{ cm}}{2}\]
\[A=\frac{136,5\text{ cm}^2}{2}\]
\[A=68,25 \text{ cm}^2\]
4. Vastaus
Pyöristetään vastaus lähtöarvojen mukaiseen tulokseen.
Pinta-ala on 68 cm2
Epätarkemmassa lähtöarvossa on kaksi merkitsevää numeroa.
Osattavat kaavat
Kirjoita kaavat vihkon takasivulle. Täydennä kaavakokoelmaa jatkossa.
\[d=2r\text{ (kaava 1)}\]
\[r=\frac{d}{2}\text{ (kaava 2)}\]
\[p=d\pi\text{ (kaava 3)}\]
\[\pi=\frac{p}{d}\text{ (kaava 4)}\]
\[d=\frac{p}{\pi}\text{ (kaava 5)}\]
\[A=\pi r^2 \text{ (kaava 6)}\]
\[r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}\text{ (kaava 7)}\]
\[\alpha = 2\beta \text{ (kaava 8)}\]
\[\beta=\frac{\alpha}{2}\text{ (kaava 9)}\]
\[b = \frac{\alpha}{360^o \cdot p } \text{ (kaava 10)}\]
\[A_s=\frac{\alpha}{360^o} \cdot \pi A_y \text{ (kaava 11)} \]
\[A_s=\frac{\alpha}{360^o} \cdot \pi \cdot r^2 \text{ (kaava 12)}\]
\[A=a \cdot h \text{ (kaava 13, suunnikkaan pinta-ala)}\]
\[p=2a + 2b \text{ (kaava 14, suunnikkaan piiri)} \]
\[\alpha \text{ on keskuskulma ja } \beta \text{ on kehäkulma.} \]
\[A_s \text{ on sektorin pinta-ala ja } b \text{ on kaaren pituus.} \]
\[A = \frac{a+b}{2}\cdot h \text{ (puolisuunnikkaan pinta-ala)}\]
Teoria loppu.
Pronssi
Vihkotehtävät
P1. Laske neljällä vaiheella
kolmion pinta-ala,
kun korkeus on
15 cm ja kanta
on 30 cm.
P2. Laske neljällä vaiheella
kuvan kolmion pinta-ala.
P3. Laske neljällä vaiheella
kuvan kolmion pinta-ala.
P4. Laske neljällä
vaiheella kuvan
kolmion pinta-ala.
Hopea
Teoria
Ennen laskemista suureiden
yksiköt on muutettava samaan
kerrannaisyksikköön.
Käytä apuna lorua.
millimetri, senttimetri,
desimetri, metri,
dekametri, hehtometri,
kilometri.
Teoria loppu.
Nettitehtävät
H1. Kolmion kanta on 5 m
ja korkeus 53 dm.
Laske kolmion pinta-ala
neljällä vaiheella.
H2. Tasasivuisen kolmion
sivun pituus on 41,2 cm.
Laske kolmion piiri
neljällä vaiheella.
H3.
a) Piirrä kolmio, joka ei
ole suorakulmainen.
Kolmion kanta on
5 cm ja toinen
sivu 7,5 cm.
b) Mittaa kolmannen
sivun pituus.
c) Piirrä kolmioon
korkeusjana.
d) Laske neljällä vaiheella
kolmion pinta-ala.