Osaamisvaatimukset
Pronssi
- Tulon potenssi
- Osamäärän potenssi
- Potenssin potenssi
- Laskujärjestys
Hopea
- Potenssikaavojen käyttö
- Negatiivisen eksponentin kantalukuna murtoluku
Kulta
Teoria
Teoria
Missä eksponentti on?
Tärkeää on aina miettiä, minkä luvun "olkapäällä" eksponentti on. Eksponentti yltää vain siihen lukuun, jonka olkapäällä se on.
Esimerkki 1
Laske \(\frac{a^3a^8}{a^8a^6}\).
Saman kantaisten potenssien tulon mukaan osoittaja ja nimittäjä sievenee muotoon
\(\frac{a^3a^8}{a^8a^6}=\frac{a^{3+8}}{a^{8+6}}=\frac{a^{11}}{a^{14}}\)
Saman kantaisten potenssien osamäärän mukaan saadaan vastaus.
\(\frac{a^{11}}{a^{14}}=a^{11-14}=a^{-3}\)
Negatiivisen potenssin kaavan mukaan vastaus voidaan muuttaa muotoon
\(a^{-3}=\frac{1}{a^3}\)
Jos et muista kaavoja, voit kaikki tehtävät laskea potenssin määritelmän avulla kirjoittamalla laskut auki.
Potenssikaavoista on hyötyä laskuja laskettaessa.
Esimerkki 2
Laske a) \(2^2 \cdot 5^2\) b) \(0,2^4 \cdot 5^4\) c) \(\frac{10^4}{5^4}\).
a) Käytetään kaavaa \(x^ny^n=xy^n\).
\(2^2 \cdot 5^2=(2 \cdot 5)^2 = (10)^2=100\)
Mennään tulon potenssin kaavaa "väärään" suuntaan. Näin voidaan laskea kertolasku 2 · 5.
b) Käytetään kaavaa \(x^ny^n=xy^n\).
\(0,2^4 \cdot 5^4=(0,2 \cdot 5)^4 = (1)^4=1\)
c) Käytetään kaavaa \(\frac{a^n}{b^n}=(\frac{a}{b})^n\).
\(\frac{10^4}{5^4}=(\frac{10}{5})^4=2^4=16\)
Mennään osamäärän potenssin kaavaa "väärään" suuntaan. Näin voidaan laskea jakolasku 10:5.
Kaavat
Kirjoita kaavat vihkon taakse tai erilliselle paperille.
Kirjoita kaavat vihkoon takasivulle ja täydennä sitä mukaa kun kaavoja tulee lisää.
Potenssilaskujen kaavat
Vanhat kaavat.
Samankantaisten potenssien tulo
\[x^n \cdot x^m=x^{n+m}\]
x, n ja m ovat mitä tahansa lukuja, kuitekin siten, että x ei saa olla 0.
Samankantaisten potenssien osamäärä
\[\frac{x^n}{x^m}=x^{n-m}\]
x, n ja m ovat mitä tahansa lukuja, kuitekin siten, että x ei saa olla 0.
Tulon potenssi
\[(xy)^n =x^ny^n\]
Voimassa ainoastaan tulon potenssille! Kaava ei ole voimassa summalle(x+y)^n
Osamäärän potenssi
\[(\frac{x}{y})^n =\frac{x^n}{y^n}\]
Voimassa, kun y ≠ 0.
Potenssin potenssi
\[(x^n)^m=x^{n\cdot m}\]
Kun samankantainen potenssi on merkitty potenssiin. Kerrotaan eksponentit keskenään.
Negatiivisen potenssin kantalukuna murtoluku
\[(\frac{a}{b})^{-n}=(\frac{b}{a})^{n}\]
Eksponentti muuttuu positiiviseksi ja samalla murtoluku "kääntyy ylösalaisin".
Teoria loppu.